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第269章 黎曼罗赫定理（第2页）

（8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。

素数是一个很古老的研究领域。

希尔伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孪生素数问题。

黎曼猜想至今未解决。

哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未最终解决，其最佳结果均属中国数学家陈景润。

（9）一般互反律在任意数域中的证明。

1921年由日本的高木贞治，1927年由德国的阿廷（E.Artin）各自给以基本解决。

而类域理论至今还在发展之中。

（10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？求出一个整数系数方程的整数根，称为丢番图（约210-290，古希腊数学家）方程可解。

1950年前后，美国数学家戴维斯（Davis）、普特南（Putnan）、罗宾逊（Robinson）等取得关键性突破。

1970年，巴克尔（Baker）、费罗斯（Philos）对含两个未知数的方程取得肯定结论。

1970年。

苏联数学家马蒂塞维奇最终证明：在一般情况答案是否定的。

尽管得出了否定的结果，却产生了一系列很有价值的副产品，其中不少和计算机科学有密切联系。

（11）一般代数数域内的二次型论。

德国数学家哈塞（Hasse）和西格尔（Siegel）在20年代获重要结果。

60年代，法国数学家魏依（A.Weil）取得了新进展。

（12）类域的构成问题。

即将阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意的代数有理域上去。

此问题仅有一些零星结果，离彻底解决还很远。

（13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。

七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依赖于3个参数a、b、c；x=x（a，b，c）。

这一函数能否用两变量函数表示出来？此问题已接近解决。

1957年，苏联数学家阿诺尔德（Arnold）证明了任一在〔0，1〕上连续的实函数f（x1，x2，x3）可写成形式∑hi（ξi（x1，x2），x3）（i=1--9），这里hi和ξi为连续实函数。

柯尔莫哥洛夫证明f（x1，x2，x3）可写成形式∑hi（ξi1（x1）+ξi2（x2）+ξi3（x3））（i=1--7）这里hi和ξi为连续实函数，ξij的选取可与f完全无关。

1964年，维土斯金（Vituskin）推广到连续可微情形，对解析函数情形则未解决。

（14）某些完备函数系的有限的证明。

即域K上的以x1，x2，…，xn为自变量的多项式fi（i=1，…，m），R为K〔X1，…，Xm]上的有理函数F（X1，…，Xm）构成的环，并且F（f1，…，fm）∈K[x1，…，xm]试问R是否可由有限个元素F1，…，FN的多项式生成？这个与代数不变量问题有关的问题，日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决。

（15）建立代数几何学的基础。

荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年，魏依1950年已解决。

注一舒伯特（Schubert）计数演算的严格基础。