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第三辑 数学（第11页）

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在公元460年，祖冲之应用刘徽的割圆术，算得圆周率为3．1415926。

祖冲之所求的π值，保持了1000多年的世界纪录。

1596年，荷兰数学家鲁道夫经过长期的努力和探索，把π值推算到15位小数，打破了祖冲之长达1000多年的纪录，后来他本人又把这个数推进到35位。

18世纪初，圆周率达到72位。

19世纪时，圆周率又求到140位、200位、500位。

1873年，威廉·欣克用了几十年时间，将π值算到707位。

到了1946年，世界上第一台电子计算机（ENIAC）问世美国，有人在计算机上用了70个小时，算出圆周率达到2035位。

1955年达到10017位，1962年达到10万位。

1973年达到100万位，1981年日本数学家把它推算到200万位。

1990年美国数学家继续新的计算，将π值推到新的顶点4．8亿位。

知识点：常数、割圆术、圆周率、推算

为什么国王无法把棋盘里的米赏给术士

从前在古印度有个国王，天性喜欢玩，有一次他下令在全国张贴招贤告示：如果谁能替国王找到奇妙的游戏，将给予重赏。

一个术士（术士是指有谋略，有智慧的人）揭了招贤榜。

他发明了一种棋，使国王玩得爱不释手。

于是，国王高兴地问术士：“你对本王的赏赐有什么要求？”

术士赶忙拜倒说：“大王陛（bì）下，小小的术士没有特殊要求，只请大王在那棋盘的第一个格子里放下一粒米，然后在每一个格子里都放进比前一个格子多一倍的米，六十四个格子放满了，也就是我要求的赏赐了。”

国王一听，这么大个国家区区这一点米算得了什么，于是一口答应了。

可是，当国王找来算师一算棋盘中的米，顿时大吃一惊。

原来即使把全国的米都运来，也无法填满棋盘上的64个格子。

这是为什么？国王究竟该赏给术士多少米呢？

我们来算一下：第一个格子是一粒米，第二个格子里放两粒米，共有三粒米，用公式表示为1+2=3=22-1，第三个格子中有四粒米，于是第一、二三个格子中一共为七粒米，1+2+4=7=23-1。

再加上第四个格子中的八粒米，共15粒，1+2+4+8=15=24-1，……一直这样加下去，可以推知64个格子中共有米为264-1，这个数是多少呢？大约等于18，446，744，073，709，551，615，共20位。

啊！

真是不算不知道，一算吓一跳。

这个数字之大是不可想像的，例如用仓库来装这些米，就要有高4米、宽10米的仓库从地球盖到太阳，再从太阳盖回地球那么长！

为什么这个数字会这样惊人呢？原来，聪明的术士是运用了数学上的几何级数的知识，使得棋盘中米的数量沿几何级数向上增长，使一粒米、两粒米这样的小数目很快变成了一个不可思议的大数字。

缺乏数学知识的国王怎能理解几何级数的奥妙呢？

知识点：米粒、几何级数

为什么时间和角度的单位

用六十进位制

时间的单位是小时，角度的单位是度，从表面上看，它们完全没有关系。

可是，为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢?为什么又都用六十进位制呢?

我们仔细研究一下，就知道这两种量是紧密联系着的。

原来，古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。

譬如研究昼夜的变化，就要观察地球的自转，这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。

因为历法需要的精确度较高，时间的单位“小时”