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第471章 七维怪球（第1页）

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“数学大帝（.shg.tw）”

！

稍后，米尔诺（Milnor）发现了七维怪球，

这是Milnor怪球的微分结构。

S^4上的S^3-丛是一个纤维丛，底流形是S^4，标准纤维是S^3.这个纤维丛同胚于S^7，但是不微分同胚于S^7.

这是同一个度局部欧氏空间上可以存在不同微分结构的著名例子，或者说是拓扑结构不足以决定（如果容许的话）微分结构的例子。

如果一个拓扑空间是一个局部欧氏空间的话，就可以用局部坐标来分片刻画它，但是坐标变换只能是连续的，不一定可微。

如果在所有这问些坐标系中筛选一部分出来，使之能够覆盖整个空间，而相答互之间的坐标变换又是光滑（或某个k阶连续）的，这就相当于在该空间上指定了一个微分结构（要求微分结构极大，即，不可再向其中添加新的坐标系使之满足相容性，这只是为了让这个极大集去代表这个微分结构而已）。

Milnor怪球的例子表明，在拓扑结构所容内许的局部坐标系中挑容选微分结构的时候，有可能选出不同的微分结构，所以，微分结构是拓扑结构之上的一个新的结构。

它不是球极投影的纤维丛。