免费小说阅读网

手机浏览器扫描二维码访问

第417章 格罗滕迪克拓扑斯理论（第1页）

一秒记住【m.xiaoyanwenxue.cc】精彩无弹窗免费！

“数学大帝（.shg.tw）”

！

柏原正树（MasakiKashiwara）

D模（D-module）的工具。

D模是一种由微分方程编织而成的精巧数学结构，是广泛应用于科学领域的、最基本的数学工具之一。

发现了所有不同类型的D模，以及它们之间的关联。

构建这些D模结构的基本单元是微分方程。

微分方程属于数学分析的范畴，它描述变量之间的关系，处于现代科学的核心。

例如，移动物体的速度就是通过微分方程表达的，它描述了运动距离与经过的时间之间的关系。

D模使用的框架来自于数学中一个抽象得多的分支——代数。

在代数中，所有细节都被剥离，只专注于所涉及的抽象结构的核心。

D模连接了分析与代数这两个数学领域，使得一个领域的研究对象和方法可以进入另一个领域。

柏原正树极大地发展了D模理论，使之成为一个全新的领域——代数分析的基础。

我们知道一个方程可能有多个解。

例如，方程sin（x）=0有0、π、2π、kπ这一系列解。

我们称方程是多值的。

另外，有些函数在一些点是没有定义的。

例如函数1x，当x趋近0时，函数值趋向于无穷大，它在x=0处是没有定义的。

我们称这样的点为奇点。

在奇点附近，方程的行为变得怪异。

如果这种多值性出现在奇点附近，而不是像sin函数一样周期性地变化，就会成为一个特殊的问题。

数学家用方程对应的单值群（monodromygroup）来理解这种奇怪的行为。

这种群描述当方程的解在奇点附近变化时产生的空间形状，也就是空间的拓扑结构。

在复平面上，函数log（z）在z=0处存在一个奇点。

复平面上绕奇点整数圈的z，其log（z）的值都是相同的，也就是说，在复平面上，log（z）函数是多值的。

如果围绕奇点构建一个如图所示的螺旋曲面，那么当z环绕奇点时，log（z）将从一个单叶分支进入另一个单叶分支，而不是回到原来的复平面，也就是说，函数变成了单值的。

线性微分方程是一种特殊类型的微分方程。