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第161章 拉普拉斯怪兽（第1页）

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“数学大帝（.shg.tw）”

！

1884年，里奇-库尔巴斯托罗（Ricci-Curbastro）开始了关于绝对微积分（absolutedifferentialcalculus）的工作。

1900年，列维-齐维塔（Levi-Civita）和里奇-库尔巴斯托罗（Ricci-Curbastro）出版了《绝对微积分方法及其应用》（Méthodesdecalculdifferentialabsoluetleuresapplications），其中他们建立了张量理论，15年后在广义相对论中用到。

里奇流是里奇命名的一个方程。

用它可以完成一系列的拓扑手术，构造几何结构，把不规则的流形变成规则的流形。

里奇流的力学几何解释就是：内在的曲率变化就是封闭流形的度规变化的原因。

从而，把局部内在转动归结为封闭流形位形几何演化的内在原因。

对连续介质力学而言，对dgdt可以作出应变的对应解释。

而在几何上，对于曲率变化，可以做出局部内在转动的解释。

这样，如果把里奇流方程的左边的低阶近似完全对应于应变概念，则对里奇流的力学几何解释就是：内在的曲率变化就是封闭流形的度规变化的原因。

从而，把局部内在转动归结为封闭流形位形几何演化的内在原因。

如果这个内在转动不为零，则封闭流形会演化下去，只到达成一个平衡位形。

一般而言，外部的物理作用由一个泛函f引入，从而，完整的、在外场作用下的Ricci方程为：

dgdt=-2Ricci（g）-2ddf（R）。

这样，对特定的外场，就有一个特定的平衡位形。

与连续介质力学不同，应力的概念被一个依赖于曲率的泛函局部二阶微分特性给定了。

这多少与格林应力是等价的。

而在连续介质力学中，一个长期以来的难题是如何定义物质微元的几何属性。

这个物质微元是封闭的3-流形。

从而，Ricci流方程把微元闭流形的变化与连续介质的宏观位形变化连续了起来。

而在经典的连续介质力学中，微元物质是被隐涵的假定为三个1-流形的直和。