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第399章 马尔科夫链（第2页）

斯梅尔由此获得1966年菲尔茨奖。

1983年，美国数学家福里德曼（Freedman）将证明又向前推动了一步。

在唐纳森工作的基础上，他证出了四维空间中的庞加莱猜想，并因此获得菲尔茨奖。

但是，再向前推进的工作，又停滞了。

拓扑学的方法研究三维庞加莱猜想没有进展，有人开始想到了其他的工具。

瑟斯顿（Thruston）就是其中之一。

他引入了几何结构的方法对三维流形进行切割，并因此获得了1983年的菲尔茨奖。

1972年，丘成桐和李伟光合作，发展出了一套用非线性微分方程的方法研究几何结构的理论。

丘成桐用这种方法证明了卡拉比猜想，并因此获得菲尔茨奖。

1979年，汉密尔顿在做Ricci流。

丘成桐说，“于是我跟他讲，可以用这个结果来证明庞加莱猜想，以及三维空间的大问题。”

Ricci流是以意大利数学家里奇（GregorioRicci）命名的一个方程。

用它可以完成一系列的拓扑手术，构造几何结构，把不规则的流形变成规则的流形，从而解决三维的庞加莱猜想。

看到这个方程的重要性后，丘成桐立即让跟随自己的几个学生跟着汉密尔顿研究Ricci流。

在使用Ricci流进行空间变换时，到后来，总会出现无法控制走向的点。

这些点，叫做奇点。

如何掌握它们的动向，是证明三维庞加莱猜想的关键。

在借鉴了丘成桐和李伟光在非线性微分方程上的工作后，1993年，汉密尔顿发表了一篇关于理解奇点的重要论文。

便在此时，丘成桐隐隐感觉到，解决庞加莱猜想的那一刻，就要到来了。

格里戈里·佩雷尔曼在花了8年时间研究这个足有一个世纪的数学难题后，在2002年11月和2003年7月之间，将3份关键论文的手稿粘贴到专门刊登数学和物理预印本论文的网站上，并用电邮通知了几位数学家，声称自己证明了几何化猜想。

到2005年10月，数位专家宣布验证了该证明，一致的赞成意见几乎已经达成。

“如果有人对我解决这个问题的方法感兴趣，都在那儿呢—让他们去看吧。”

佩雷尔曼说，“我已经发表了我所有的算法，我能提供给公众的就是这些了。”

佩雷尔曼使用了物理学中熵的概念去解决这个猜想。