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数学大帝第241章 摩尔斯电码（第2页）

用扭结来打比方，如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。

但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线。

它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。

在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。

只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。

克莱因瓶也一样，我们可以把它理解成处于四维空间中的曲面。

在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。

有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。

如果莫比乌斯带能够完美的展现一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”

的话，克莱因瓶只能作为展现一个“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”

的参考。

因为在制作莫比乌斯带的过程中，我们要对纸带进行180°翻转再首尾相连，这就是一个三维空间下的操作。

理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”

应该是在二维面中，朝任意方向前进都可以回到原点的模型，而克莱因瓶虽然在二维面上可以向任意方向无限前进。

但是只有在两个特定的方向上才会回到原点，并且只有在其中一个方向上，回到原点之前会经过一个“逆向原点”

，真正理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”

也应该是在二维面上朝任何方向前进，都会先经过一次“逆向原点”

，再回到原点。

而制作这个模型，则需要在四维空间上对三维模型进行扭曲。

数学中有一个重要分支叫“拓扑学”

，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，克莱因瓶和莫比乌斯带变成了拓扑学中最有趣的问题之一。

莫比乌斯带的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。