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第129章 欧拉常微分方程（第2页）

1655年布隆克尔（Brouncker）给出了4π的一个连分数展开。

他也给出了双曲线的求积法，这个成果在三年后发表。

1667年詹姆斯?格雷戈里（JamesGregory）出版了《论圆和双曲线的求积》（Veracirculiethyperbolaequadrature），为无穷小几何形成了严格的基础。

1669年雷恩（Wren）发表了他的成果：旋转双曲面是一个直纹面。

1675年拉海尔（LaHire）出版了《圆锥曲线》（Sectionesconicae），这是关于圆锥曲线的重要著作。

勒让德对拉格朗日说：“求圆形的弧长，不是难事儿吧？”

拉格朗日说：“不是难事，几乎可以心算出来。”

勒让德说：“椭圆的长度呢？”

拉格朗日说：“我曾经想过这个问题，但是我不会，因为不均匀。”

勒让德写出了椭圆积分方程，给拉格朗日看，拉格朗日看了良久，对勒让德说：“求椭圆型弧长的方程？”

勒让德点点头。

拉格朗日指着其中的一个隐函数说：“可是，看着这些方程，我心里没有太大把握。

其中这函数表示的是？”

勒让德说：“这是一个三次多项式。”

拉格朗日说：“为什么不敢写出来？”

勒让德说：“还没把握，也许是四次。”

拉格朗日笑着说：“这是个超越方程对不对，你的这种写法也是近似的？不是精确值？”

勒让德说：“没错，但是走到这一步已经很不容易了。”

拉格朗日说：“你最后有没有什么定论？”

勒让德说：“那个隐函数，有三种表示方法，我正在找最正确的办法呢。”

后来阿贝尔将第三种表示方法发扬光大。