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第二题同样是一道证明题。
设x,是给定的偶数,x大于0,且y(x-1)是偶数。
证明存在a,b,使得(a,x)=(b,x)=1,且a+b=y(odx)
啧啧。
伊诚发出两声赞叹,嘴角微微上扬。
这卷子谁出的啊,充满了爱国热情。
这题的证明需要用到一个非常有名的数学定理——
孙子定理。
也被称为中国剩余定理。
这是我大中华历史上为数不多被载入史册,并且被世界上所有人所仰望的伟大定理。
它跟欧拉定理、威尔逊和费马小定理一起,并称为数论四大定理。
这是一个小学生都知道的数学定理。
具体可以去找小学数学趣味题之《韩信点兵》。
它说明了一个什么问题呢?
说明了假设整数1,2,,n两两互质,则对任意的整数:a1,a2,,an,方程组s有解,并可构造得出。
数学题是会者不难,难者不会。
一个小学生都知道的定理,伊诚没有理由不会。
这道题伊诚会,所以很快就解决掉了。
接下来开始攻克后面的两道分值50分的大题。
第三题是一道几何题
附图为两个圆,分别叫做圆1和圆2,在两个圆中间有一个三角形abc,三角形abc的三条边所在的3条直线与圆1和圆2都相切。
e、f、g、h为4个切点。
直线eg与fh交于点p。
求证pa垂直于bc。
看来这次的出题人偏爱证明题,所以4道大题中有3道都是证明题。
这道题虽然有点绕,但是给出的条件非常充分。
并且图中有一个非常明显的特征
bcdef5点共线。
伊诚摇摇头发出一声叹息。
这个脑残的出题者,这不摆明了告诉你这题跟梅涅劳斯定理有关吗?
于是引用梅涅劳斯定理,他很快完成了证明。
又是50分到手。
也就是说,他现在二试至少已经拿到了130分了。
可是这两道题目明显有些偏简单,他会的话,姿琦肯定也会。
只能把希望寄托在最后的大题上面
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